Что есть хаос? - реферат

Марк Алескер

Энтропия двоичного числа.

Со времен Клаузиуса энтропия стала научной (беспристрастной) категорией, так как ее стало может быть определять. То же самое можно сказать и про информацию, но это вышло существенно позднее, и связано с именованием Шеннона.

В большинстве случаев (по Больцману) считают, что энтропия есть мера хаоса, а Что есть хаос? - реферат информация (по Шеннону) — мера порядка. Но в таком случае не лучше было бы сходу задаться вопросом: что есть хаос, и что есть порядок?, а не изводить настолько не мало чернил на обсуждение понятий энтропии и инфы — всего только мер для хаоса и порядка!

Обычно в термодинамике, может быть, еще до Что есть хаос? - реферат Больцмана, за меру кавардака некой системы воспринимали (по-видимому, и до сего времени так считается) число методов, которыми можно выполнить внутренние перестройки в системе так, чтоб наблюдающий не увидел конфигураций макросостояния системы. Поясним это на простом примере (как это делается практически во всех учебниках и пр.).

Пусть есть Что есть хаос? - реферат сосуд, разбитый на две части проницаемой стеной. В сосуде могут свободно передвигаться из одной половины в другую две частички, владеющие схожей энергией (к примеру, молекулы газа). Макросостоянием именуют такую ситуацию, когда измеряются одни и те же характеристики объекта, к примеру давление частиц на стены в каждой половине сосуда. Это давление в Что есть хаос? - реферат нашем случае зависит только от количества частиц. Тогда может существовать три различных макросостояния:

обе частички находятся в правой половине сосуда,

обе частички в левой половине,

одна частичка в правой половине, другая — в левой.

Каждое из первых 2-ух макросостояний может реализоваться только одним методом. А третье макросостояние 2-мя: либо 1-ая Что есть хаос? - реферат частичка находится в правой половине сосуда, а 2-ая в левой, либо напротив.

Другими словами возможность третьего макросостояния в два раза выше, чем первого либо второго. Каждый отдельный метод, представляющий данное макросостояние, именуют микросостоянием. А количество всех микросостояний для некого макросостояния именуют статистическим весом данного макросостояния.

Ясно, что на Что есть хаос? - реферат опыте мы будем обнаруживать в большей степени более возможные макросостояния, другими словами такие, статистический вес которых выше. При всем этом считается, что чем выше статистический вес наблюдаемого макросостояния, тем хаос в системе больше.

Казалось бы, все отлично. Но можно показать, что, пользуясь вышеприведенными правилами, мы не всегда будем Что есть хаос? - реферат следить больший хаос тогда, когда максимален статистический вес макросостояния. И если это вправду так, то нам придется находить другой аспект хаоса.

Начнем с того, что более наглядно представлять для себя все ситуации, связанные с состоянием объектов, можно, если использовать отображение частей некого объекта на поле чисел. Использовать числа и числа всегда Что есть хаос? - реферат удобней, потому что для разных подсчетов может быть привлечена математика.

Вправду, хоть какой объект, состоящий из n частей, любой из которых может находиться в одном из m состояний, может быть приведен во взаимно однозначное соответствие с n–разрядным числом в m–ичной системе счисления, если некому элементу объекта поставить Что есть хаос? - реферат в соответствие определенный разряд числа, а некому состоянию — определенную цифру. Тогда определенному состоянию объекта будет соответствовать некое число, и мы можем рассматривать просто числа. Для упрощения вычислений в предстоящем будем считать число состояний равным m=2, другими словами рассматриваемые нами объекты можно будет показывать на двоичные числа.

Итак, пусть Что есть хаос? - реферат имеется двоичное n–разрядное число. Числа "0" и "1" этого числа могут быть размещены в разрядах в определенном порядке либо хаотично. Как оценить степень беспорядоченности расположения цифр в числе?

Разглядим пример. Пусть имеется объект, элементы которого можно показать на двоичные четырехразрядные числа. Пусть макросостояние А определяется последующим образом: "два разряда находятся в Что есть хаос? - реферат состоянии 1, два других разряда — в состоянии 0". Пусть макросостояние В определяется так: "один разряд находится в состоянии 1, три других разряда — в состоянии 0".

Если сейчас согласно нашим предшествующим представлениям вычислить статистический вес макросостояния А, то будет видно, что оно обладает огромным весом, чем макросостояние В, потому что для А имеется 6 композиций: 0011, 0101, 0110, 1001, 1010 и Что есть хаос? - реферат 1100, а для макросостояния В всего четыре: 0001, 0010, 01000 и 1000.

Обратим внимание на то, что в любом микросостоянии макросостояния А согласно классическому аспекту хаоса можно считать числа 1 и 0 расположенными более хаотично по сопоставлению с хоть каким другим двоичным четырехразрядным числом, так как веса для макросостояний, представленных другими числами, меньше 6.

Вес макросостояний, определяемых Что есть хаос? - реферат двоичными n-разрядными числами, равен числу сочетаний из n частей по количеству нулей (либо единиц), имеющемуся в этом числе. Веса для макросостояний, определяемых случайными числами (n частиц и m состояний), можно подсчитывать по одной общей формуле, которая достаточно громоздка, и потому тут нет места ее приводить.

В Что есть хаос? - реферат этом примере тяжело найти нечто, противоречащее нашим приятным представлениям о хаосе и порядке. Вправду, мы подсчитали какие-то числа (веса), и они нам молвят, что числа в числе 0011 размещены более беспорядочно, чем в числе 0001. Может быть… Но возьмем число с огромным количеством разрядов. Неуж-то и в нем размещение "попорядку Что есть хаос? - реферат", скажем, пятисот единиц и пятисот нулей представляет собой больший кавардак, чем некая композиция нулей и единиц, расположенных в "реальном" кавардаке? (Напомним, что композиция с схожим количеством нулей и единиц обладает наибольшим статистическим весом, если не принимать в расчет макросостояний более больших уровней).

Ответ на последний вопрос, непременно, будет отрицательным Что есть хаос? - реферат, если нам получится сконструировать приемлемый аспект хаоса.

Итак, приступим.

При поиске этого аспекта будем управляться последующим правилом: хаоса больше всего там, где больше всего инфы. (Не напрасно же энтропия и информация рассчитываются по схожим формулам!).

Вправду, из некой таблицы двоичных чисел, состоящей, к примеру, из нулей и единиц, можно извлечь Что есть хаос? - реферат инфы больше, чем из таблицы такого же объема, но содержащей внутри себя только нули. А ведь наличие только нулей — это порядок, а "разбросанные" по таблице нули и единицы — хаос. И традиционное определение понятия "информация" гласит о том же: информация — это устраненная неопределенность ожидания того либо другого знака (кода, сообщения Что есть хаос? - реферат и т.п.). Ее мерой служит энтропия источника. Чем больше энтропия источника (хаос), тем больше инфы можно получить от него. Если, к примеру, ожидание возникновения некой кодовой последовательности достоверно, то количество приобретенной инфы равно нулю. Схожий пример отсутствия передачи инфы от источника, когда последний вычисляет значения еще одного разряда Что есть хаос? - реферат числа “пи”, приведен в работе К. Шеннона "Математическая теория связи". (В кн.: Работы по теории инфы и кибернетике. М., 1963, с.273).

Не считая отмеченного эвристического правила примем во внимание последующее суждение.

Все микросостояния, определяющие некое макросостояние неотличимы друг от друга исключительно в границах определения макросостояния. Но это не Что есть хаос? - реферат означает, что они полностью тождественны по всем показателям. Для подтверждения этого утверждения довольно направить внимание на то, что приведенные выше 6 двоичных чисел для макросостояния А мы отличаем друг от друга без усилий, а ведь они являются видами микросостояний, определяющих одно и то же макросостояние. Эти отличия, непременно, играют Что есть хаос? - реферат существенную роль при оценке степени хаоса (либо порядка) в расположении частей объекта.

Сейчас можно сконструировать аспект, определяющий больший хаос в неком объекте.

Размещение частей некого объекта добивается большего хаоса тогда, когда из объекта можно на уровне мыслей вычленить очень вероятное количество его частей, каждое из которых отличается от хоть какой другой вычленяемой Что есть хаос? - реферат части.

Либо по-другому: наибольший хаос в расположении частей объекта достигается тогда, когда для полного описания объекта требуется наибольшее количество инфы.

Покажем дальше, что применение этого аспекта дает наилучшие результаты, чем классические "термодинамические" правила. (К примеру, размещение нулей и единиц в двоичном тысячеразрядном числе по 500 штук "попорядку Что есть хаос? - реферат" не будет сейчас считаться очень беспорядочным, как это было ранее). Для этого разглядим, к примеру, десятиразрядное двоичное число. Согласно старенькому аспекту хаоса имеется 252 числа, в каких числа размещены более беспорядочно: 0000011111, 0000111110, 0101010101 и т.д. Но если пользоваться новым аспектом и вычленить из некой композиции все ее различающиеся составные части, то Что есть хаос? - реферат окажется, что из обозначенных 252 композиций только последующие 16:

0001011100 0001110100 0010111000 0011101000 0100011101 0101110001 0111000101 0111010001
1000101110 1000111010 1010001110 1011100010 1100010111 1101000111 1110001011 1110100011

владеют наибольшим статистическим весом (равным 42). Посреди этих чисел нет ни 1-го, в каком нули либо единицы шли бы "попорядку"!

Будем гласить, что такие композиции нулей и единиц, которые могут "породить" наибольшее количество чисел, владеют наибольшей энтропией (хаосом) и могут содержать внутри Что есть хаос? - реферат себя наибольшее количество инфы. Эта информация не может быть "сжата" никакими методами. (В отличие, к примеру, от композиций, содержащих много идущих попорядку нулей либо единиц. В последнем случае можно было бы просто сказать словами, сколько таких цифр идет "попорядку", и сообщаемая таким методом информация могла бы иметь наименьший объем, чем изображение самого Что есть хаос? - реферат числа).

Величину наибольшей энтропии Е “n”-разрядного двоичного числа можно найти по формуле:

Е = (1/2)[(n - m)2 + n – m] +2m+1-2,

где m целое и m = k max в неравенстве 2k < n. (k целое)

Итак, что все-таки после всех наших рассуждений мы обнаруживаем в "сухом остатке"?

Пожалуй Что есть хаос? - реферат, не считая формулировки аспекта хаоса, можно отметить еще неудовлетворенность в связи с употреблением термина "информация" без того, чтоб иметь четкое понятие об этом понятии. А ведь внедрение этого понятия не по предназначению могло привести нас к неверным выводам. К примеру, почему мы думаем, что "из некой таблицы двоичных чисел, состоящей, к примеру Что есть хаос? - реферат, из нулей и единиц, можно извлечь инфы больше, чем из таблицы такого же объема, но содержащей внутри себя только нули"?

Пусть, к примеру, числа принимаются от некого источника инфы и потом поочередно записываются в две однообразные таблицы. Пусть в одной таблице оказываются записанными только "нули", а во 2-ой — как Что есть хаос? - реферат "единицы", так и "нули". Понятно, что количество принятой инфы зависит только от вероятности приема того либо другого числа, а не от того, какие числа были приняты по сути. И если эти вероятности были схожи, то и количество инфы в обеих таблицах равно друг дружке. Так что наши прошлые выражения Что есть хаос? - реферат, как будто в таблице, состоящей из хаотического набора "нулей" и "единиц" больше инфы, чем в таблице, состоящей только из "нулей", вызывают определенные сомнения.


chtenie-uchitelem-rasskaza-lnechaeva-starshij-brat.html
chtenie-vsluh-kak-kulturnaya-tradiciya-statya.html
chti-otca-svoego-povest-v-avtorskoj-redakcii-stranica-6.html